Présidentielles et système de vote

Hello, j'avais promis à certains d'entre vous d'écrire un petit article sur les systèmes de vote, je me met donc à la tâche, s'il y en a que ca interesse, dites le moi, je pourrais présenter des choses plus formelles sur le forum sciences (mon domaine de prédilection étant les rapports entre informatique et théorie de la décision).

Je vais juste vous présenter pourquoi le système français (mais il est loin d'être le seul, en fait quasiment tous les systèmes dûs à certains théorèmes hallucinants) est nul. Je vais le présenter par l'exemple, je vais juste introduire quelques notations, lorsque j'écrirai "a P b" il faudra lire "a est préféré à b", et je vais prendre comme hypothèse qu'on peut considérer un individu comme étant un être rationnel s'il n'a pas de structure de préférences de la forme a P b P c P a, soit une boucle dans ses préférences, et donc je vais supposer que pour chaque individu on peut établir une liste de préférences de la forme a P b P c P d P e qui voudra dire que a est préféré à tout le monde et que e est le plus détesté (pour les matheux, vous remarquerez que je suppose que l'on ait un préordre complet).

Déjà je vais vous introduire un petit exemple historique appellé paradoxe de Condorcet pour montrer qu'une règle de majorité peut donner des résultats bizarres.
Supposons que l'on ait trois candidats (a, b et c) à une élection et trois votants ayant ces listes de préférence :
a P b P c
b P c P a
c P a P b
On peut se demander quelle liste de préférences collectives pourrait se dégager en appliquant une règle de majorité. 2 fois sur 3 on a : a P b (votants 1 et 3), b P c (votants 1 et 2) et c P a (votants 2 et 3). Donc la collectivité a une préférence de la forme a P b P c P a, soit un mélange d'individus rationnels et une règle de majorité peuvent donner une collectivité irrationnelle ;)
Prenons maintenant le système de vote français, je vous rappelle le principe : un vote en deux tours, le deuxième comportant les deux candidats préférés du premier, la gagnant étant celui qui remporte la majorité au second tour, sauf si un candidat obtient plus de 50% des voix au premier tour.

Exemple 1 :
On a quatre candidats (a, b et c) et 21 votants
10 ont cette structure b P a P c P d
6 : c P a P d P b
5 : a P d P b P c

Au premier tour, on aura donc 5 votes pour a, 10 pour b, 6 pour c et aucun pour d, la majorité étant pour 11 voix, il y a donc un second tour entre b et c, on supprime a et d de la liste de préférences et on obtient :
10 : b P c
6 : c P b
5 : b P c
soit 15 votes pour b et 6 pour c donc b est élu à la majorité absolue, mais si on regarde les préférences initiales, une majorité absolue de votants (11/21) préfèrent a et d à b !

Exemple 2 :
Prenons les même candidats et les même votants, mais cette fois les 6 adorant c à la vue des sondages commencent à sentir le roussi et décident de voter utile, donc de façon non-sincère et changent la place de c et a dans leurs préférences, donc a est élu à la majorité absolue au premier tour. Donc voter de façon non-sincère peut être profitable (ils préfèrent de toute façon a à b), et donc le système français est manipulable.

Exemple 3:
On a trois candidats et 17 votants de la forme
6 : a P b P c
5 : c P a P b
4 : b P c P a
2 : b P a P c
La majorité absolue commence à 9, ici normallement le premier tour donne 6 votes pour a, 6 pour b et 5 pour c, puis au second tour a emporte 11 vois contre b à 6 voix. Maintenant supposons qu'avant le premier tour, le candidat a sente que b est son principal rival et décide de faire campagne contre lui. Cette campagne marche sur 2 votants qui avaient la préférence b P a P c devenant a P b P c, ce changement est-il favorable pour a ? Regardons cela :
1er tour :
a : 8 b : 4 c : 5, maintenant a et c passent au second tour

2eme tour :
a : 8 c : 9

Moralité : a n'aura pas fait de campagne contre son rival, il aurait été élu !!!!
Exemple 4 :
Ici, prenons 3 candidats et 11 votants (majorité à 6 voix) :
4 : a P b P c
4 : c P b P a
3 : b P c P a

Au premier tour, on aura 4 voix pour a, 3 pour b et 4 pour c, au second on aura 4 voix pour a et 7 pour c et c sera sonc élu. Seulement entre le premier et le second tour, les 4 candidats détestant c voient les sondages et remarquent que leur candidat détesté risque de passer, dégoûtés, ils ne vont pas voter et décide d'aller pêcher ce jour là.
On aura donc au second tour :
5 voix pour b et 4 voix pour c (l'abstention n'est pas pris en compte dans le système français), donc b est élu, et nos 4 abstentionnistes se sont bien amusés et grâce à eux ils ont un résultat moins pire (selon leur point de vue) que s'ils avaient voté. En bref le système francais favorise l'abstentionnisme.

Je concluerai juste tout ceci en vous présentant deux résultats démontrés mathématiquement, apportant leur point final de touche négatifs aux problèmes de décision collective, je ne vais pas les écrire sous forme matheuse, mais grosso modo :
Dans les années 50, le théorème d'Arrow montre que si une procédure de vote comporte les propriétés que l'on pourrait attendre d'un vote démocratique, alors ca implique qu'il existe un votant devenant dictateur du vote.
Dans les années 70, un nouveau théorème (Satterthwaite) montre que quelque-soit la procédure de vote, il y équivalence entre le fait de dire que la procédure est non-manipulable et dire qu'il existe un sous-ensemble de votants formant une oligarchie (on peut voir ca comme une généralisation du théorème d'Arrow).

Actuellement des thèses en informatique décisionnelle sont en train de se finir aux Etats-Unis pour créer des procédures de votes plus complexes réussissant à contourner ces théorèmes en laissant possible ces manipulations, mais en faisant en sorte que le calcul pour trouver comment manipuler le vote soit un problème NP-Complet

Le chat sur mars a écrit:est ce normal que j'ai mal à la tête en lisant tout sa? bien que je trouve cela très intéressant???